Question

4. Равнобедренный треугольник ABC вписан в
окружность.
Основание треугольника АC равно радиусу окружности. Найдите
величины дуг AC, AB и BC

Answer 1

Дано :

∆АВС — равнобедренный, вписан в окружность.

АС — основание = радиус описанной окружности.

Найти :

∪АС = ?

∪АВ = ?

∪ВС = ?

Решение :

• Если хорда равна радиусу окружности, то она стягивает дугу в 60°.

АС — хорда описанной окружности, поэтому ∪АС = 60° (по выше сказанному).

∠АВС — вписанный (по определению).

По свойству вписанных углов —

∠АВС = 0,5*∪АС

∠АВС = 0,5*60°

∠АВС = 30°.

• Углы у основания равнобедренного треугольника равны.

Поэтому, по теореме о сумме углов треугольника —

∠АСВ = ∠ВАС = 0,5*(180° - ∠АВС) = 0,5*(180° - 30°) = 0,5*150° = 75°.

Причём ∠АСВ и ∠ВАС — вписанные по определению.

• Равные вписанные углы опираются на равные дуги.

Тогда —

∪АВ = ∪ВС = 2*∠ВАС = 2*75° = 150°.

Ответ :

60°, 150°, 150°.