Question

Какой смысл имеет математическое ожидание для выборочного распределения?

Answer 1

Ответ:Математи́ческое ожида́ние — одно из важнейших понятий в теории вероятностей, означающее среднее (взвешенное по вероятностям возможных значений) значение случайной величины[1]. В случае непрерывной случайной величины подразумевается взвешивание по плотности распределения (более строгие определения см. ниже). Математическое ожидание случайного вектора равно вектору, компоненты которого равны математическим ожиданиям компонент случайного вектора.

В англоязычной литературе обозначается через {\displaystyle \mathbb {E} [X]}{\mathbb {E}}[X][2] (например, от англ. Expected value или нем. Erwartungswert), в русскоязычной — {\displaystyle M[X]}M[X] (возможно, от англ. Mean value или нем. Mittelwert, а возможно от «Математическое ожидание»). В статистике часто используют обозначение {\displaystyle \mu }\mu .

Для случайной величины, принимающей значения только 0 или 1 математическое ожидание равно p — вероятности "единицы". Математическое ожидание суммы таких случайных величин равно np, где n — количество таких случайных величин. Некоторые случайные величины не имеют математического ожидания, например, случайные величины, имеющие распределение Коши.

На практике математическое ожидание обычно оценивается как среднее арифметическое наблюдаемых значений случайной величины (выборочное среднее, среднее по выборке). Доказано, что при соблюдении определенных слабых условий (в частности, если выборка является случайной, то есть наблюдения являются независимыми) выборочное среднее стремится к истинному значению математического ожидания случайной величины при стремлении объема выборки (количества наблюдений, испытаний, измерений) к бесконечности.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:Математи́ческое ожида́ние — одно из важнейших понятий в теории вероятностей, означающее среднее (взвешенное по вероятностям возможных значений) значение случайной величины[1]. В случае непрерывной случайной величины подразумевается взвешивание по плотности распределения (более строгие определения см. ниже). Математическое ожидание случайного вектора равно вектору, компоненты которого равны математическим ожиданиям компонент случайного вектора.

Пошаговое объяснение: