Question

Бісектриса гострого кута паралелограма
ділить його сторону, яку перетинає, у
відношенні 1: 3, рахуючи від вершини
тупого кута. Обчисліть меншу діагональ
паралелограма, якщо його периметр
дорівнює 50см, а гострий кут- 60*
Помогите плизззз

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{325}$

Объяснение:

ABCD - паралелограмм

АК - бісектриса

ВК:КС=1:3

ВК=х, КС=3х

BC=BK+KC=х+3х=4х

∠BAK=∠KAD -за умовою

∠KAD=∠AKB - навхрест лежачі

ΔАВК -рівнобедренний => AB=BK=x

P=(AB+BC)*2;

50=(x+4x)*2;

5x=25;

x=5

AB=5, BC=4•5=20

BD - менша діагональ

За теоремою косинусів BD²=AB²+AD²-2AB•AD•cos∠60⁰

BD²=5²+20²-2•5•20•½=25+400-100=325

BD=$\sqrt{325}$