Question

1
Задание 18
Высота ВН параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки АН = 4 и HD = 65.
Диагональ параллелограмма BD равна 97. Найдите площадь параллелограмма.​

Answer 1

Дано:

BH - высота

AH = 4; HD = 65

BD = 97

Найти:

S(ABCD) - ?

Решение:

Используем чертеж из условия!

Рассмотрим ΔBHD (∠H = 90°)

по теореме Пифагора:

BD² = BH² + HD²

97² = BH² + 65²

BH² = 97² - 65² = (97 - 65)(97 + 65) = 32 · 162 = 64 · 81 ⇒ BH = 8 · 9 = 72

AD = AH + HD = 4 + 65 = 69

S(ABCD) = AD · BH = 69 · 72 = 70 · 72 - 72 = 5040 - 72 = 4968