Question

было 7 листов бумаги некоторые из них разрезали на 7 частей потом некоторые  еще разделили на 7 частей, и такие действия повторили несколько раз. могло ли в результате получится 1000 листов бумаги ?

Answer 1

Задача интересная :)
Сразу заметим несколько моментов:
1) перед вами лежит 7 листов бумагу , т.е. 1+1+1+1+1+1+1
Это всё единички и это семь нечетных чисел!!!
2) сумма нечётного кол-ва нечетных чисел будет нечетное число !!!
3) все листы одинаковы и ни чем не уникальны

Теперь рассмотрим два варианта:
1) возьмем один любой лист и разделим его на 7 частей
Получиться 7+6=13 опять сумма нечетных чисел нечетного колва результат будет нечетное число. Аналогично будет если взять и разрезать 3, 5 или 7 листов!
2) Если взять  два листа и разрезать, тогда 2*7+5=21 лист, результат будет нечетное число. Аналогично будет  и если разделить 4 и 6 листов!!
Итог при любом делении мы получаем нечетное колво единичных кусочков А сумма нечетного кол-ва нечетных чисел результат нечетное число.

А нас спрашивают возможно ли получить 1000 кусков?
1000 - число четное, а при нашем разрезании мы получаем только нечетное колво. Значит это невозможно!

Итог 1000 кусков получить не удастся

Answer 2

вот оно https://www.google.ru/search?newwindow=1&biw=1280&bih=651&tbm=isch&q=%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BA%D0%B0%20%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B3%D0%BE&revid=598209748&ei=gQWbUtbzH8W84ASUl4HQDw&ved=0CBUQsSU