Предмет: Геометрия, автор: Аноним

Помогите, дам 35 балов

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Iife20

Ответ:

Объяснение: ЗАДАНИЕ 1

Обозначим вершины треугольника А В С с катетами АС и ВС и гипотенузой АВ.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета в √2 раз, поэтому катет АС=катету ВС=4√2/√2=4

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S=½×AC×BC=

=½×4×4=8

ОТВЕТ: S=8

ЗАДАНИЕ 2

Обозначим вершины ромба А В С Д с диагоналями АС и ВД, а точку их пересечения О.

Площадь ромба можно вычислить по формуле: S=½×AC×BC. Для этого нужно найти большую диагональ. Диагонали ромба пересекаясь делятся пополам и пересекаются под прямым углом, разделяя ромб на 4 равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим полученный ∆ВОС. В нём ВОи СО - катеты, а ВС- гипотенуза. ВО=СО=6÷2=3, ВС=5. Найдём СО по теореме Пифагора: СО²=ВС²-ВО²=

=5²-3²=25-9=16; СО=√16=4

СО=АО=4, тогда АС=4×2=8

S=½×6×8=24

ОТВЕТ: S=24

ЗАДАНИЕ 3

Обозначим вершины параллелограмма А В С Д с диагоналями АС и ВД. Его площадь вычисляется по формуле:

S=½×AC×ВД×sinAOB=½×6×8×sin30°=

=24×½=12

ОТВЕТ: S=12

ЗАДАНИЕ 4

Обозначим вершины трапеции А В С Д с основаниями ВС и АД, боковыми сторонами АВ и СД и диагоналями АС и ВД. Найдём боковые стороны трапеции по формуле: АС²+ВД²=АВ²+СД²+2ВС×АД.

Пусть боковые стороны АВ =СД=х, и составим уравнение:

10²+10²=х²+х²+2×6×10

100+100=2х²+120

200=2х²+120. | Поменяем местами левую и правую часть уравнения:

2х²+120=200 |÷2

х²+60=100

х²=100-60=40; х=√40=2√10

Проведём 2 высоты к нижнему основанию АД: ВН и СК. Они делят АД так, что НК=ВС=6. Так как трапеция равнобедренная то АН=ДК=(10-6)/2=4/2=2

Получился прямоугольный треугольник АВН. В нём АВ-гипотенуза, а АН и ВН- катеты. Найдём ВН по теореме Пифагора: ВН²=АВ²-АН²=(√40)²-2²=

=40-4=36; ВН=√36=6.

ВН также является высотой трапеции и теперь можно её найти по формуле:

S=(BC+AД)/2×ВН=.