Question

Найти три числа,составляющих геометрическую прогрессию,если известно,что сумма этих чисел равна 26 и что от прибавления к ним соответственно 1;6 и 3 получаются новые числа,составляющие арифметическую прогрессию

Answer 1

Пусть эти числа равны $x;y;z$ соответственно взятые , тогда выполняется такое условие 
$frac{y}{x}=frac{z}{y}$ , теперь  новые числа  $x+1;y+6;z+3$, для них 
$y+6-(x+1)=z+3-(y+6)\ y-x+5=z-y-3\ 2y-x-z=-8$. сумма их равна 26, решим систему 
$2y-x-z=-8\ frac{y}{x}=frac{z}{y}\ x+y+z=26\ \ x+z-2y=8\ x+z+y=26\ \ -2y-y=-18\ y=6\ \ 36=xz\ x=frac{36}{z}\ 6+frac{36}{z}+z=26\ 6z+z^2+36=26z\ z^2-20z+36=0\ D=400-4*1*36= 16^2\ z=frac{20+16}{2}=18\ z=frac{20-16}{2}=2\ x=2\ x=18$
то есть эти числа равны 2;6;18