Question

Помогите срочно с алгеброй

Answer 1

$\left \{ {{x^{2}-4x+5>0 } \atop {(x-4)(x+4)\leq0 }} \right.$

1) x² - 4x + 5 > 0

x² - 4x + 5 = 0

D = (- 4)² - 4 * 5 = 16 - 20 = - 4 < 0

Дискриминант данного квадратного трёхчлена меньше нуля, старший коэффициент, то есть коэффициент при x² больше нуля, значит :

x² - 4x + 5 > 0 при любых значениях x .

В данном случае x ∈ (- ∞ ; + ∞)

2) (x - 4)(x + 4) ≤ 0

    +                     -                   +

_______[- 4]_______[4]_______

                 ///////////////////

x ∈ [- 4 ; 4]

Окончательный ответ : x ∈ (- 4 ; 4]

Answer 2

Нужно решить каждое неравенство системы в отдельности, а затем найти пересечение их решений.

Решим первое неравенство системы.

$x^{2} -4x+5=0$

Вычислим дискриминант.

D  = 16 - 4 * 5 = - 4  

Ответ: корней нет, т.к. D <  0

Решим второе неравенство системы.

Решение второго неравенства системы

Корни уравнения  (x−4)(x+4)=0

x1=−4;       x2=4

Наносим найденные точки на числовую ось и вычисляем знаки на каждом интервале.

Ответ:  x∈[−4;4] или - 4≤x≤4

Так как в первом неравенстве нет корней, то ответ x∈[−4;4] или - 4≤x≤4