Question

Докажите, что серединный перпендикуляр к хорде окружности проходит через ее центр

Answer 1

О центр окружности, АВ - хорда.
Тогда ОА = ОВ как радиусы окружности.
Значит треуг. АОВ - равнобедренный с основанием АВ.
В равнобедренном треуг-ке высота, проведенная из вершины к основанию является бисектриссой и медианой.
Поскольку высота - это перпендикуляр, а медиана делит сторону АВ пополам, то она является серединным перпендикуляром, т.е. проходит через середину хорды АВ.