Question

Решите уравнение пожалуйста!!!!!
24/x^2+2x-8 - 15/x^2+2x-3=2​

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{-2-\sqrt{66}}{2}; -2; 0; \dfrac{-2+\sqrt{66}}{2}$

Объяснение:

$\dfrac{24}{x^2+2x-8}-\dfrac{15}{x^2+2x-3}=2$

Введем вспомогательную переменную:

$t=x^2+2x$

$\dfrac{24}{t-8}-\dfrac{15}{t-3}=2$

$\dfrac{24}{t-8}-\dfrac{15}{t-3}-2=0$

Приведем к общему знаменателю:

$\dfrac{24(t-3)-15(t-8)-2(t-8)(t-3)}{(t-8)(t-3)}=0$

ОДЗ: t ≠ 8,  t ≠ 3.

$24(t-3)-15(t-8)-2(t-8)(t-3)=0$

$24t-72-15t+120-2t^2+22t-48=0$

$2t^2-31t=0$

$t(2t-31)=0$

$t=0$   или   $t=15,5$

1)

 $x^2+2x=0$

 $x(x+2)=0$

$x=0$   или   $x=-2$

2)

$x^2+2x=15,5$

$2x^2+4x-31=0$

$D=16+248=264$

$x_1=\dfrac{-4+\sqrt{264}}{4}=\dfrac{-4+2\sqrt{66}}{4}=\dfrac{-2+\sqrt{66}}{2}$

$x_2=\dfrac{-2-\sqrt{66}}{2}$

Answer 2

$\dfrac{24}{x^2+2x-8}-\dfrac{15}{x^2+2x-3}=2$

Знаменатель 1-й дроби:

x² + 2x - 8 = x² + 2x + 1 - 9 = (x + 1)² - 9

Знаменатель 2-й дроби:

x² + 2x - 3 = x² + 2x + 1 - 4 = (x + 1)² - 4

Заменим (x + 1)² - 9 буквой t, то есть положим (x + 1)² - 9 = t, тогда (x + 1)² - 4 = t + 5

получаем уравнение:

$\dfrac{24}{t}-\dfrac{15}{t+5}=2$

t ≠ 0; t ≠ -5

$\dfrac{24t+120-15t}{t^2+5t}=\dfrac{2}{1}$

9t + 120 = 2t² + 10t

2t² + 10t - 9t - 120 = 0

2t² + t - 120 = 0

D = 1 + 4 · 2 · 120 = 961 = 31²

t₁₂ = (-1 ± 31) / 4

t₁ = -8; t₂ = 7,5

Возврат к переменной x:

1) (x + 1)² - 9 = -8 или 2) (x + 1)² - 9 = 7,5

1) (x + 1)² = 1; x + 1 = ±1; x = -2 или x = 0

2) (x + 1)² = 33/2; x + 1 = ±√(33/2); x = -1 ± √(33/2)

Ответ:

-1 ± √(33/2); -2; 0