Question

Из пункта А в пункт В одновременно выехали автомобиль и автобус. Скорость автомобиля 60 км/ч, а скорость автобуса 40 км/ч. Найдите расстояние между пунктами А и В, если автомобиль приехал в пункт В на 12 минут раньше автобуса
(Ответ выражайте в километрах).
Помогите, пожалуйста, я вообще не понимаю как задачи на движение делать. Нужны ПОДРОБНЫЕ объяснения, ибо мне правда хочется вникнуть. (Задача вроде для 7 класса, но я не уверена).

Answer 1

Ответ:

Расстояние между пунктами А и В равно 24 км

Объяснение:

Пусть х км, расстояние между пунктами А и В.

Тогда, время, которое потратил автобус -

$\frac{x}{40}$

А время, которое потратил автомобиль-

$\frac{x}{60}$

Автомобиль приехал на 12 минут раньше,

Поясняю,

$\frac{12}{60}$

Взялось из-за того что в часу 60 минут, а автомобиль приехал на 12 минут раньше.

Составим и решим уравнение:

$\frac{x}{40} - \frac{x}{60} = \frac{12}{60} | \times 120 \\ 3x - 2x = 24 \\ x = 24$

Итак: расстояние между пунктами А и В было 24 км.

Пишите, если появятся вопросы

Answer 2

Объяснение:

Итак, нам нужно найти расстояние между пунктами А и В. Давайте его сразу и обозначим за $x$ (километров).

1. Мы знаем, что скорость автомобиля равна $60$ км/ч. То есть, нам известно расстояние, которое проехал автомобиль (оно равно $x$) и его скорость ($60$ км/ч). Вопрос: что мы можем найти? Конечно же, время. Оно равно пройденному расстоянию, деленному на скорость: $x/60$ (часов).
2. А давайте теперь попробуем определить время, затраченное автобусом. Расстояние будет таким же - ровно $x$ километров, но двигаться наш транспорт будет помедленнее - со скоростью $40$ км/ч. При этом находить время мы будем также: $x/40$ (часов).

Нам известно (ну или почти известно...) время, затраченное обоими видами транспорта на путь. Только что теперь с этим делать?

В условии сказано: "автомобиль приехал в пункт В на $12$ минут раньше автобуса". Задумаемся: автомобиль ехал $x/60$ часов, а автобус - $x/40$ часов. И, по условию, разность этих двух чисел равна $12$ минут.   Это и есть ключевой момент задачи!

(!) Только не стоит торопиться! $x/60$ и $x/40$ мы измеряли в часах, и было бы странно в виде разности получить минуты. Так что не будем лишний раз испытывать умение решать уравнения и переведем $12$ минут в часы. Наверное, в часе $60$ минут (пусть это в задаче и не оговорено), поэтому $12$ минут - это $12/60=(12 \cdot 1)/(12 \cdot 5)=1/5$ часа.

Значит, имеем уравнение: $x/40-x/60=1/5$ (вычитаем именно из $x/40$, так как это - время автобуса, и, разумно предположить, что оно больше времени автомобиля).

Ничего иного не остается, кроме как решить полученное уравнение:

$\displaystyle \frac{x}{40} - \frac{x}{60} = \frac{1}{5} \;\;\; | \cdot 120\\\\\frac{x}{40} \cdot 120- \frac{x}{60} \cdot 120 = \frac{1}{5} \cdot 120\\\\3x-2x=24\\\\\boxed {x=24}$

Это и есть ответ задачи!

Для уверенности можем сделать проверку:

• $\dfrac{24\; km}{60 \; km/h} = 24 \; min$   (время автомобиля);
• $\dfrac{24 \; km}{40 \; km/h} = \dfrac{3}{5} \; h = 36 \; min$   (время автобуса);
• $36 \; min - 24 \; min=12 \; min$   (разность).

Все сходится, задача решена!

Если останутся вопросы по такому виду задач, задавайте!

Ответ:

24 километра.