Question

log5(x^2-7x+6 )< log5(x-6)

Answer 1

log₅(x²-7x+6) < log₅(x-6)

f(x) = log₅x - возрастающая функция

Поэтому x²-7x+6 < x-6 при условии, что x²-7x+6>0, поскольку это аргумент логарифма. Условие на x-6 нет смысла накладывать т.к. оно уже больше неотрицательного выражения.

$\displaystyle \left \{ {{x^2-7x+6<x-6} \atop {x^2-7x+6>0\qquad }} \right. \quad \left \{ {{x(x-6)-2(x-6)<0} \atop {x(x-6)-(x-6)>0}} \right.\\\\\left \{ {{(x-6)(x-2)<0} \atop {(x-6)(x-1)>0}} \right.$

Решим систему на координатной прямой.

Ответ: x∈∅. Нет решений.