Question

1.Определите число корней уравнения 5х(в квадрате) - 7х+12=0

1)1  2)2   3)3 4)нет корней

2.Решите уравнение

2t(в квадрате)-9t-5=0

3.Решите уравнение

х(в квадрате)+2х=0

4.Найдите число корней уравнения 3х(в квадрате)+7х-41=0 (покажите решение)

1)1  2)2  3)3

 

Answer 1

1. Определите число корней уравнения

 

$5x^{2}-7x+12=0$

 

Cчитаем дискриминант:

 

$D=(-7)^{2}-4cdot5cdot12=49-240=-191$

 

Дискриминант отрицательный, следовательно уравнение не имеет действительных решений.

Ответ: 4) нет корней.

-------------------------------------------------------------------------------------

2. Решите уравнение

 

$2t^{2}-9t-5=0$

 

Cчитаем дискриминант:

 

$D=(-9)^{2}-4cdot2cdot(-5)=81+40=121$

 

Дискриминант положительный

 

$sqrt{D}=11$

 

Уравнение имеет два различных корня:

 

$t_{1}=frac{9+11}{2cdot2}=frac{20}{4}=5$

 

$t_{2}=frac{9-11}{2cdot2}=frac{-2}{4}=-frac{1}{2}=-0,5$

-------------------------------------------------------------------------------------

3. Решите уравнение

 

$x^{2}+2x=0$

 

$x(x+2)=0$

 

$x_{1}=0$

 

$x+2=0$

 

$x_{2}=-2$

-------------------------------------------------------------------------------------

4. Найдите число корней уравнения

 

$3x^{2}+7x-41=0$

 

Cчитаем дискриминант:

$D=7^{2}-4cdot3cdot(-41)=49+492=541$

Дискриминант положительный

Уравнение имеет два различных корня:

$x_{1}=frac{-7+sqrt{541}}{2cdot3}=frac{-7+sqrt{541}}{6}$

$x_{2}=frac{-7-sqrt{541}}{2cdot3}=frac{-7-sqrt{541}}{6}$

Ответ: 2) 2