Question

. Висота правильного трикутника  дорівнює 3√3 см. Знайдіть площу
круга,описаного навколо трикутника

Answer 1

оскільки трикутник правильний, висота проводиться під прямим кутом, вийде прямокутній трикутник, з катетом, який = висоті і кутом при основі 60 градусів, тому сторона цього трикутника буде рівна
$a= frac{h}{cos 30} = frac{3 sqrt{3} }{ frac{ sqrt{3} }{2} } =6$
а так, як, за умовою, трикутник правильний, то в нього усі сторони рівні.
радіус описаного кола =
R=$frac{a}{2sin frac{180}{n} }$

R=$frac{6}{2 sin frac{180}{3} } = frac{6}{2sin 60} = frac{6}{2* frac{ sqrt{3} }{2} } = frac{6}{ sqrt{3} }$

S=$pi r^{2} = pi *( frac{6}{ sqrt{3}} ) ^{2} = pi * frac{36}{3} =12 pi =37,68$