Question

Поиск результатов по фразе "в круге проведены две взаимно перпендикулярные и пересекающиеся хорды AB и CD. известно что AB=BC=CD. установите что больше площадь круга или площадь квадрата со стороной AB ?"

Answer 1

Пусть M — точка пересечения хорд AB и CD, O — центр окружности, R — её радиус, P и Q — проекции точки O на AB и CD соответственно.Тогда MP = QO = PO = MQ. Следовательно, MB = CM. Поэтому CBA = , а т.к. AB = BC, то треугольник ABC — равнобедренный. ПоэтомуACB =  = .ТогдаAB = 2R sinACB = 2R sin,и площадь квадрата со стороной AB равнаAB2 = 4R2sin2 = 2R21 - cos == 2R21 +  = R2(2 + ).Площадь круга равна R2.Поскольку 2 +  > 3, 4 > , то площадь квадрата больше. 


Ответ Площадь квадрата.