Question

Неопределённый интеграл

Answer 1

$\int \, \dfrac{dx}{x\, \sqrt{1+ln^2x}}=\Big[\; t=lnx\; ,\; dt=\frac{dx}{x}\; \Big]=\int \, \dfrac{dt}{\sqrt{1+t^2}}=ln|\, t+\sqrt{1+t^2}\, |+C=\\\\\\=ln\Big|\, lnx+\sqrt{1+ln^2x}\, \Big|+C$

Answer 2

Подведем логарифм под знак дифференциала, поскольку

d(㏑x)=dx/х, напомню, что дифференциал функции - это произведение дифференциала аргумента х на  производную

(㏑x)'=1/x, поэтому уместна замена ㏑х=у, тогда интеграл приобретет вид табличного т.е. ∫dx/(x*㏑x)=∫d(㏑x)/√(1+㏑²x)=

∫dу/√(1+y²)=㏑Iy+√(1+y²)I+с=㏑I㏑x+√(1+㏑²x)I+с