Question

1) Решите уравнение
$x^{4} - 4 x^{3} - 23 x^{2} + 24x - 3 = 0$
разложением на множители (методом неопределенных коэффициентов)
2) Решите неравенство $frac{2 x^{2} - 5x - 5|x-3| + 17}{ x^{2} + x + 2} leq 1$

Answer 1

$x^4-4x^3-23x^2+24x-3=0$
Так как наше уравнение , четвертой степени , то у нее  ровно 4 корня, значит если данный  многочлен разложиться  на множители то , в таком в виде  
$(x^2-ax-c)(x^2-bx-d)$ , где $a,b,c,d$   неизвестные  коэффициенты , то умножим их  $x^4-bx^3-dx^2-ax^3+abx^2+adx-cx^2+cbx+cd=x^4-4x^3-23x^2+24x-3$
теперь приравнивая соответствующие  коэффициенты к соответственным  и решая систему   
$a+b=4\ d-ab+c=23\ ad+cb=24\ cd=-3$
$a+b=4\ d-ab+c=23\ ad+cb=24\ cd=-3$ 
сразу можно предположить что либо c=-1 d=3 
тогда подставляя уже находим  a=-7 b=-3  
То есть наше  многочлен разложится как 
$(x^2-7x+1)(x^2+3x-3)=0\ 1)\ x^2-7x+1=0\ D=49-4*1*1=sqrt{45}\ x_{1;2}=frac{7+/-sqrt{45}}{2}\\ 2)\ x^2+3x-3=0\ D=9+4*1*3=sqrt{21} \ x_{3;4}=frac{-3+/-sqrt{21}}{2}$
То есть всего 4 корня 


$frac{2x^2-5x-5|x-3|+17}{x^2+x+2} leq 1\ x-3 geq 0\ x geq 3\ frac{2x^2-5x-5(x-3)+17}{x^2+x+3} leq 1\ 2x^2-10x+32 leq x^2+x+2\ x^2-11x+30 leq 0\ D=1\ 5 leq x leq 6\ \ x<3\ 2x^2-5x-5*-(x-3)+17 leq x^2+x+2\ 2x^2-5x+5x-15+17 leq x^2+x+2\ x^2+2 leq x^2+x+2\ 2 leq x+2\ x geq 0$
Значит ответ будем первым вариантом