Question

Вероятность того, что деталь будет бракованой равна 0,004. Найти вероятность того, что в партии с 500 деталей бракованых будет: 1) менее двух; 2) более трех.

Answer 1

2) Применяется интегральная теорема Лапласса:
$P_{500}(k>3)=P_{500}(4 leq k leq 500)=$Ф(х")-Ф(х')

$x'=frac{4-500cdot 0,004}{sqrt{500cdot 0,004cdot 0,996}}=frac{2}{1,4114}approx 1,42\\x$
Ф(х")=Ф(-352,84)= $approx 0,4222$
Ф(х')=Ф(1,42)= $approx 0,5$
 $1) P_{500}(k<2)=P_{500}(k=0)+P_{500}(k=1)\\P_{n}(k)approx frac{varphi(x)}{sqrt{npq}}\\k=0,x=frac{0-500cdot 0,004}{sqrt{500cdot 0,004cdot 0,96}}=frac{-2}{1,4114}approx -1,42 \\k=1,; x=frac{1-500cdot 0,004}{1,4114}approx -0,71\\varphi(-1,42)=0,1456; ; ,; ; varphi(-0,71)=0,3101\\P_{500}(k<2)approxfrac{0,1456}{1,4114}+frac{0,3103}{1,4114}=0,1032+0,2199=0,3231$