Question

В книге 1000 страниц. Печатные ошибки встречаются на каждой странице с вероятностью 0,002. Найти вероятность того, что ошибки встретятся: 1) больше чем на трех страницах; 2) хотя бы на одной странице.

Answer 1

 1)  n=1000, p(ошибки)=0,002
 Вероятность того, что ошибка встретиться больше , чем на 3 страницах - это то же самое, что вероятность того, что ошибка встретиться на 4 и более страницах, то есть от 4 до 1000.
  Р(4<=k<=1000)=Ф(х")-Ф(х')
$x$
Вероятность того, что ошибки нет равна q=1-p=1-0,002=0,998
 Вероятность того, что будет хотя бы одна ошибка , равна единице минус  вероятность  противоположного события. А противоположное событие - это то , что не будет НИ ОДНОЙ ошибки.Тогда
 $P=1-P_{1000}(k=1000)\\P_{1000}(k=1000)=frac{varphi(x)}{sqrt{npq}}\\x=frac{1000-1000cdot 0,998}{1,4128}=frac{2}{1,4128}approx 1,42\\varphi(1,42)approx 0,1456\P=1-0,1456=0,8544$