Question

Площадь прямоугольника равна 70 см2, а его периметр равен 38 см. Найди стороны прямоугольника.

Answer 1

Решение:

Пусть a см - длина, тогда b см - ширина.

Формула площади и периметра прямоугольника: S=a*b; P=(a+b)*2.

Составим систему уравнений и решим её:

$\underline{\begin{cases}a*b=70 \\ (a+b)*2=38 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a*b=70 \\ 2a+2b=38 \: \: | : 2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases}a*b=70 \\ a+b=19\end{cases}} \\ \\ (19-b)*b=70 \\ 19b-b^2=70 \\ b^2-5b-14b+70=0 \\ (b-5)*(b-14)=0 \\ \\ \begin{cases}b-5=0 \\ b-14=0\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}b=5 \\ b=14\end{cases}$

Ширина прямоугольника может быть равна либо 5 (см), либо 14 (см)

=> длина может быть равна либо 19-5=14 (см), либо 19-14=5 (см).

Ответ: длина = 5 (см) либо 14 (см); ширина = 14 (см) либо 5 (см).