Question

sin2x cos2x = 1/4 решите уравнение​

Answer 1

Имеем

$sin(2x)cos(2x)=\frac{1}{2}$

Знаем, что

$2sin(x)cos(x)=sin(2x)$

Решаем

$\frac{sin(4x)}{2}= \frac{1}{4} \\4sin(4x)=2\\sin(4x)=\frac{1}{2}\\4x=arcsin(\frac{1}{2})\\sin(\pi -4x)=\frac{1}{2}\\\pi -4x=arsin(\frac{1}{2})$

Вспоминаем, что

$arcsin(\frac{1}{2})=\frac{\pi}{6}$

Далее

$4x=\frac{\pi}{6}\\4x=\frac{\pi}{6}+2k\pi,~k\in Z\\\\pi-4x=\frac{\pi}{6}\\\pi-4x=\frac{\pi}{6}+2k\pi,~k\in Z$

Итог

$x = \left \{ {{\frac{\pi}{24}+\frac{k\pi}{2}} \atop {\frac{5\pi}{24}+\frac{k\pi}{2}}} \right. ,~k\in Z$