Question

Найти cosx, tgx, ctgx, если sinx=15/17; 0

Answer 1

Ответ:

$sinx=\dfrac{15}{17}>0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x\in (0;\pi )\\\\\\a)\ \ Esli\ x\in \Big(0;\dfrac{\pi}{2}\Big)\ ,\ to\ \ cosx>0\ ,\ tgx>0\ ,\ ctgx>0\ .\\\\\\cos^2x=1-sin^2x=1-\dfrac{225}{289}=\dfrac{64}{289}\ \ ,\ \ cosx=\pm \dfrac{8}{17}\\\\cosx=+\dfrac{8}{17}\\\\tgx=\dfrac{sinx}{cosx}=+\dfrac{15}{8}\\\\ctgx=\dfrac{1}{tgx}=+\dfrac{8}{15}\\\\\\b)\ \ Esli\ x\in \Big(\dfrac{\pi}{2}\, ;\, \pi \Big)\ ,\ to\ \ cosx<0\ ,\ tgx<0\ ,\ ctgx<0\\\\cosx=-\dfrac{8}{17}\ ,\ \ tgx=-\dfrac{15}{8}\ ,\ \ ctgx=-\dfrac{8}{15}$

Answer 2

Если sinx=15/17 - положителен, то его угол  либо угол первой, либо второй четверти. Косинус, тангенс, котангенс в первой четверти положительны, а во второй отрицательны, поэтому, в зависимости от этих четвертей и знаки у них будут разные.

cosx=±√(1-sin²x)=±√(1-(15/17)²)=±√(2*32)/17=±8/17

tgx=sinx/cosx=(15/17)/(±8/117)=±15/8=±(1 7/8)

ctgx=1/tgx=±8/15

Еще раз напомню, знак плюс у cosx, tgx, ctgx соответствует первой четверти, а минус второй.