Question

Решить квадратные неравенства

x2 – 2x – 35 > 0;

–x2 > − 16;

x2 – 2x > –1.

​

Answer 1

1)

$x^2 - 2x - 35 > 0\\x^2+5x-7x-35>0\\x(x+5)-7(x+5)>0\\(x+5)(x-7)>0\\\left \{ {{x+5>0} \atop {x-7>0}} \right. \left \{ {{x+5<0} \atop {x-7<0}} \right. \\\left \{ {{x>-5} \atop {x>7}} \right. \left \{ {{x<-5} \atop {x<7}} \right.$

Ответ:

x ∈ (7;+∞) ∪ x ∈ (-∞;-5)

2)

$-x^2 > - 16\\x^2<16\\|x|<4\\x<4,~~x\geq 0\\-x<4,~~x<0$

x ∈ [0;4)

$x>-4, ~~x<0$

Ответ:

x ∈ (-4;4)

3)

$x^2-2x>-1\\x^2-2x+1>0\\(x-1)^2>0\\(x-1)^2=0\\x=1$

x ∈ R \ {1}

Ответ: выражение истино, кроме случая $x=1$