Question

Помогите пожалуйста.

Найти производную функции:

y=(tgx-1/tgx)

Answer 1

$y'=(tgx- frac{1}{tgx})'=(tgx)'- (frac{1}{tgx})'= frac{1}{cos^2x}+ frac{1}{tg^2x}*frac{1}{cos^2x}=$
$=frac{1}{cos^2x}(1+ frac{1}{tg^2x})=(tg^2x+1)* frac{tg^2x+1}{tg^2x}=frac{(tg^2x+1)^2}{tg^2x};$
или   $y'= frac{1}{cos^2x}+ frac{1}{tg^2x}*frac{1}{cos^2x}=frac{1}{cos^2x}(1+ frac{1}{tg^2x})=frac{1}{cos^2x}(frac{tg^2x+1}{tg^2x})=$
$=frac{1}{cos^2x}(frac{frac{1}{cos^2x}}{tg^2x})=frac{1}{cos^4xtg^2x};$