Question

выполнить задание
известно, что sin α =4/5 и 90◦ < α < 180◦. найдите sin 2α и cos 2α.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$cos\alpha =\sqrt{1-sin^{2}\alpha } =\sqrt{1-(\frac{4}{5} )^{2} } =\sqrt{1-\frac{16}{25} } =\\\=\sqrt{\frac{9}{25} } =\frac{3}{5} \\\\sin2\alpha =2sin\alpha cos\alpha \\sin2\alpha =2*\frac{4}{5}*\frac{3}{5} =\frac{24}{25} \\\\cos2\alpha =cos^{2} \alpha -sin^{2} \alpha =\frac{9}{25} -\frac{16}{25} =-\frac{7}{25}$$\al\sqrt{\frac{9}{25} } =\frac{3}{5}$ Так как $\alpha$ - угол ІІ четверти, то $cos\alpha =-\frac{3}{5}$

$sin2\alpha =2sin\alpha *cos\alpha =2*\frac{4}{5} *-(\frac{3}{5} )=-\frac{24}{25}$

$cos2\alpha =cos^2\alpha -sin^2\alpha =(-\frac{3}{5} )^2-(\frac{4}{5} )^2=\frac{9}{25} -\frac{16}{25} =-\frac{7}{25}$