Question

Постройте эскиз графика функции f(x)=1/9x^3-x^2.Используя его, определите число корней уравнения f(x)=-1

Answer 1

Ответ:

1) f'(x)=(1/3)x²-2x

2) f'(x)=0, (1/3)x²-2x=0, x²-6x=0, x(x-6)=0, x1=0, x2=6, критические точки

3)x∈(-∞; 0)∪(6;+∞), f'(x)>0, f(x)↑, функция возрастает, т.к. поизводная положительна

  x∈(0; 6), f'(x)<0, f(x)↓, убывает, т.к. производная отрицательна на этом промежутке

4) x=0, x - max, f(0)=0

    x=6, x- min, f(6)=(1/9)*6³-6²=6²((1/9)*6-1)=36*(2/3-1)=36*(-1/3)=-12

Из графика видно, что уравнение (1/9)х³-х²=-1 имеет три корня

Пошаговое объяснение:

Извини рисунка нет!