Question

На полке 11 книг, из них 7 детективов. Выбрали 5 книг. Найти вероятность того, что 4 книги – детективы.

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{7}{66}$

Пошаговое объяснение:

Воспользуемся формулой числа сочетаний:

$C^m_n=\dfrac{n!}{(n-m)!\times m!}$

Тогда всего сочетаний:

$C^5_{11}=\dfrac{11!}{(11-5)!\times5!}=330$

Сочетаний, где хотя бы 4 книги - детективы:

$C^4_7=\dfrac{7!}{(7-4)!\times4!}=35$

Тогда ответом будет:

$P=\dfrac{35}{330}=\dfrac{7}{66}\approx0.1$

Задачу можно решить, не зная формулы выше, следующим способом:

Всего существует $11\times10\times9\times8\times7=55440$ комбинаций выбора 5-ти книг из 11 (здесь учитывается расположение каждой книги, поэтому числа получаются больше). $7\times6\times5\times4\times7=5880$, случаев, которые подходят по условию. Откуда получили вероятность $\dfrac{5880}{55440}=\dfrac{7}{66}=\approx0.1$.

Можно воспользоваться формулой числа размещения:

$A^m_n=\dfrac{n!}{(n-m)!}$

Откуда всего вариантов:

$A^5_{11}=\dfrac{11!}{(11-5)!}=55440$

Вариантов, где хотя бы 4 книги - детективы:

$\dfrac{7!}{(7-4)!}\times\dfrac{7!}{(7-1)!}=5880$

Откуда искомая вероятность равна:

$P=\dfrac{5880}{55440}=\dfrac{7}{66}\approx0.1$