Сторона правильного четырехугольника, вписанного в некоторую окружность, равна 2. Найдите сторону правильного четырехугольника, описанного около этой же окружности.
Ответы
Ответ: 2√2
Объяснение: Правильный многоугольник — выпуклый многоугольник, у которого равны все стороны и все углы между смежными сторонами.
Четырехугольник с равными сторонами и углами между ними - квадрат. Углы квадрата прямые (90°), его диагонали равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам.
d- диагональ квадрата, а₁ - его сторона.
Т.к. вершины вписанного квадрата лежат на окружности, его диагонали являются диаметрами описанной окружности.
d=√(а²+а²)=2√2.
По условию а₁=2=> d=√(2²+2²)=2√2.
Если в квадрат вписана окружность, то она касается всех его сторон, а диаметр, соединяющий противоположные точки касания равен стороне такого квадрата. (см. рисунок) =>
Сторона описанного квадрата равна диаметру вписанной в него окружности. а₂=d=2√2 (ед. длины).
