Question

хто знає?Буду дуже вдячна:Доведіть що чотирикутник abcd з вершинами в точках a(1;-1)b(-4;4)c(-2;6)d(3:1) є прямокутником?​

Answer 1

Доведіть що чотирикутник ABCD з вершинами в точках A(1 ; -1 ) , B(-4 ; 4)  , C(-2;6) ; D(3 : 1)   є прямокутником?​

Пошаговое объяснение:

AB{ ( -4 -1 ; 4 -(-1) }        AB{ - 5 ; 5 }  ;

BC{ ( -2- (-4) ; 6 -4 }      BC{  2 ; 2 }   ;

DC{ ( -2- 3 ;6 -1 }           DC{  -5  ; 5 } ;

AD{3-1 ;1- (1) }                AD{  2 ; 2 } .

Векторы  AB = DC  и    AD= BC  ,  значит ABCD параллелограмма. остается показать что  один из углов равен 90°  (или  AB⊥ BC) ,

Вычислим скалярное произведения ненулевых  векторов AB и  BC :

AB*BC = (-5)*2+ 5*2 = 0   , следоаательно   AB⊥BC

[   AB*BC = |AB|*|BC *cosα    ;  α = (AB^ BC)       ∠ (AB ,BC)     ]

Четырехугольник  ABCD  прямоугольник

________________________________________

Можно  ,было вычислить  диогонали AC  и BD.                           Если  AC=BD  , то ABCD прямоугольник (частный вид параллелограмма)