Question

Визначте площу фігури обмеженої лініями y = 1-x^2 i y=0

Answer 1

График первой функции это парабола с вершиной в точке (1;0) и её ветви направлены вниз. Вторая функция это ось абсцисс. Найдём нули.

1-x² = 0  ⇔  |x|=1  ⇔  x=±1

$\displaystyle S=\int ^1_{-1}(1-x^2)\, dx=\bigg(x-\frac{x^3}3\bigg)\bigg| ^1_{-1}=\\\\=\bigg(1-\frac{1^3}3\bigg) -\bigg(-1-\frac{(-1)^3}3\bigg)=\\\\=\frac23 +\frac23=\frac43$

Ответ: 4/3.