Question

4. Найдите радиусы двух касающихся окружностей, если они пропорциональны числам 5 и 3,
а расстояние между центрами окружностей равно 16 см. Рассмотрите два варианта.
[4]
MNK =
60°. В
rry /​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Точка касания двух окружностей (A) лежит на прямой, соединяющей центры (O₁, O₂).

O₁O₂=16 см

O₂A>O₁A

1) Окружности касаются внешним образом.

В этом случае отрезок, соединяющий центры, является суммой радиусов.

O₁A+O₂A=O₁O₂

O₁A=5x, O₂A=3x

5x+3x=16 <=> 8x=16 <=> x=2 (см)

O₁A=5*2 = 10см

O₂A=3*2 =6 см

2) Окружности касаются внутренним образом.

В этом случае отрезок, соединяющий центры, является разностью радиусов.

O₂A-O₁A=O₁O₂

O₁A=5x, O₂A=3x

5x-3x=16 <=> 2x=16 <=> x=8 (см)

O₁A=8*5= 40 см

O₂A=8*3=24 см