Question

Помогите пожалуйста, срочно! ​

Answer 1

$a)\;\sqrt{9-x^2}(2\cos x-1)=0$

О.Д.З.:

$9-x^2\geq0\\x^2\leq9\\-3\leq x\leq3$

Решение:

$1)\;\sqrt{9-x^2}=0\\9-x^2=0\\x^2=9\\x=\pm3\\\\\\2)\;2\cos x-1=0\\2\cos x=1\\\cos x=\frac12\\x=\pm\frac\pi3+2\pi n,\;n\in\mathbb{Z}$

С О.Д.З. (примем π = 3,14):

$-3\leq\pm\frac\pi3+2\pi n\leq3:\\\\a)\;-3\leq\frac\pi3+2\pi n\leq3\\-3\leq1,05+6,28n\leq3\\-4,05\leq6,28n\leq2,95\\-0,64\leq n\leq0,47\\n\in\mathbb{Z}\Rightarrow n=0,\;\boxed{x=\frac\pi3}$

$b)\;-3\leq-\frac\pi3+2\pi n\leq3\\-3\leq-1,05+6,28 n\leq3\\-1,95\leq6,28n\leq4,05\\-0,31\leq n\leq0,64\\n\in\mathbb{Z}\Rightarrow n=0,\;\boxed{x=-\frac\pi3}\\\\\\OTBET:\;-3;\;-\frac\pi3;\;\frac\pi3;\;3$

$b)\;\lg^2x+4\lg\frac x{10}=1$

О.Д.З.: x > 0

Решение:

$\lg^2x+4(\lg x-\lg10)=1\\\lg^2x+4(\lg x-1)=1\\\lg^2x+4\lg x-4=1\\\lg^2x+4\lg x-5=0\\\lg x=t,\;\lg^2x=t^2\\\\t^2-4t-5=0\\D=(-4)^2+4\cdot1\cdot(-5)=16+20=36\\t_{1,2}=\frac{4\pm6}2\\t_1=-1,\;t_2=5\\\\\lg x=-1\Rightarrow \bold{x=10^{-1}=0,1}\\\lg x=5\Rightarrow \bold{x=10^5=100\;000}$