Question

Решить sina×cosa/sin^2a-cos^2a если ctga=3/4

Answer 1

Ответ:

$1\dfrac{5}{7} .$

Пошаговое объяснение:

Воспользуемся формулами двойного угла.

$sin2\alpha =2sin\alpha cos\alpha ;\\cos2\alpha =cos^{2} \alpha -sin^{2} \alpha .$

Преобразуем дробь

$\dfrac{sin\alpha cos\alpha }{sin^{2}\alpha -cos^{2} \alpha } =\dfrac{2sin\alpha cos\alpha }{-2(cos^{2}\alpha -sin^{2} \alpha ) } =\dfrac{sin2\alpha }{-2cos2\alpha } =-\dfrac{1}{2} tg2\alpha .$

По условию

$ctg\alpha =\dfrac{3}{4} .$

Так как

$tg\alpha *ctg\alpha =1,$

то

$tg\alpha =\dfrac{1}{ctg\alpha } =\dfrac{4}{3}$

Воспользуемся формулой:

$tg2\alpha =\dfrac{2tg\alpha }{1-tg^{2}\alpha } ;$

$tg2\alpha =\dfrac{2*\dfrac{4}{3} }{1-(\dfrac{4}{3})^{2} } =\dfrac{\dfrac{8}{3} }{1-\dfrac{16}{9} } =\dfrac{\dfrac{8}{3} }{\dfrac{9}{9} -\dfrac{16}{9} } =\dfrac{8}{3} :(-\dfrac{7}{9}) =-\dfrac{8*9}{3*7} =-\dfrac{8*3}{1*7} =-\dfrac{24}{7} .$

Тогда получим

$-\dfrac{1}{2} tg2\alpha =-\dfrac{1}{2} *(-\dfrac{24}{7} )=\dfrac{12}{7} =1\dfrac{5}{7} .$