Question

ДАЮ 40 БАЛЛОВ! ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО! СДЕЛАЙТЕ ПОЛНОСТЬЮ 3, 4,5 И 6 ЗАДАНИЕ. КТО НЕ ЗНАЕТ НЕ ПИШИТЕ ИНАЧЕ БАН! ​

Answer 1

По Виету х=4; х=-1/2;   (х-4)(х+1/2)≤0

_________-1/2________4_________

+                             -                 +

х∈[-1/2;4]   Целые 0; 1;2;3;4.

2. х<1/7

2(x-1)(x+1/2)≤0

___-1/2_____1________

+               -               +

пересечением множеств

(-∞;1/7)∩[-1/2;1]=[-1/2;1/7)

3. неравенство равносильно системе

х²(3-х)(х-4)²≤0

х≠4

____0_____3____4____

+            +           -          -

x∈[-3;4)∪(4;+∞)∪{0}

4. найдем пересечение решений неравенств решением первого служит х∈(-∞;+∞), т.к. дискриминант меньше нуля. он равен 9-16=7, решением второго (х-4)*(х+4)≤0

____-4____4______

+              -           +

х∈[-4;4] есть х∈[-4;4]

Answer 2

$3.\;2x^2-7x-4\leq0\\2x^2-7x-4=0\\D=(-7)^2-4\cdot2\cdot(-4)=49+32=81\\x_{1,2}=\frac{7\pm9}4\\x_1=-\frac12,\;x_2=4\\\\2(x+\frac12)(x-4)\leq0\\x\in[-\frac12;\;4]$

Целые 0, 1, 2, 3, 4.

$4.\\\begin{cases}8x-2<x-1\\2x^2-x-1\leq0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}7x<1\\2(x+\frac12)(x-1)\leq0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x<\frac17\\x\in[-\frac12,\;0]\end{cases}\Rightarrow\\\\\\\Rightarrow \boxed{x\in[-\frac12;\;\frac17)}$

$5.\;\frac{x^2(3-x)}{x^2-8x+16}\leq0$

О.Д.З.:

$x^2-8x+16\neq0\\(x-4)^2\neq0\\x\neq4$

Решение:

$\frac{x^2(3-1)}{(x-4)^2}\leq0$

Очевидно, что $x^2$ в числителе и $(x-4)^2$ в знаменателе будут положительный при любых $x\neq4$. Значит решение сводится к решению неравенства 3-x ≤0

$3-x\leq0\\-x\leq-3\\x\geq3$

Тогда с учётом О.Д.З.

$\boxed{x\in[3;\;4)\cup(4;\;+\infty)}$

$6.\\\begin{cases}x^2-3x+4>0\\x^2-16\leq0\end{cases}\\\\\\x^2-3x+4=0\\D=(-3)^2-4\cdot1\cdot4=9-16=-7$

Дискриминант отрицательный, корней нет. Проверим, выполняется ли неравенство. Возьмём x = 5 (можно взять любое значение):

25-3·5+4 = 25-15+4 = 14 > 0

Первое неравенство выполняется при любых x. Значит решение второго неравенства будет решением всей системы.

$x^2-16\leq0\\(x+4)(x-4)\leq0\\\boxed{x\in[-4;\;4]}$