Question

геометрия помогите пожалуйста ​

Answer 1

https://znanija.com/task/37095277

В прямоугольном параллелепипеде  ABCDA₁B₁C₁D₁  найдите расстояние между серединами ребер  AA₁  и C₁D₁ .  

AB=...=D₁C₁ = 8  , AA₁ =14 , AD =BC + ... = A₁D₁  = 4

Ответ:  9

Объяснение:  Пусть M середина ребра AA₁ , N середина ребра D₁C₁ :

AM =A₁M =AA₁/2  и   D₁N =C₁N = D₁C₁ /2= 8/2 = 4

Соединим  точка   M с вершиной  D₁  параллелепипеда.

∠MD₁N =90°  , поскольку  ND₁ ⊥ D₁A₁← проекция MD₁  на плоскость A₁B₁C₁D₁ , следовательно  по теореме трех перпендикуляров ND₁ ⊥ D₁ M  (теорема трех перпендикуляров) .

Из  ΔMD₁N  по теореме Пифагора :

MN =√(MD₁²+D₁N²) =√(MA₁²+A₁D₁² +D₁N²) =√(7²+4²+4²) = √81 = 9 .