Question

Точка дотику кола вписаного в рівнобічну трапецію , ділить її бічну сторону на відрізки 1 см та 4 см. Знайдіть площу трапеції

Answer 1

Ответ:

20

Объяснение:

Рисунок я нарисовать не могу. Пусть ВС-малое основание, AD-большое основание р/б трапеции. Вписанная окружность касается сторон АВ, ВС, СD, AD в точках M,N,P,Q соответственно. Т.к. трапеция р.бокая, то AB=CD. BM=BN=CN=CP=1-по свойству касательных к окружности.

AM=AQ=DQ=DP=4-по свойству касательных к окружности. Отсюда ВС=1+1=2, AD=4+4=8

Проведем высоты ВВ1 и СС1 к AD. BC=B1C1=2. AB1=(AD-B1C1)/2=3

Тр-к ABB1-прямоугольный. по. Пифагора: BB1=sqrt(AB^2 - AB1^2)=sqrt(25-9)=4

S=1/2*(BC+AD)*BB1=1/2*(2+8)*4=20