Question

Два тракториста, работая вместе, могут вспахать поле за 14 ч. Если первый тракторист проработает самостоятельно 7 ч, а потом второй тракторист проработает 14 ч, то будет вспахано поля. За сколько часов каждый тракторист может вспахать это поле самостоятельно?

Answer 1

И всё же, ответ явился))

Возьмём поле, равное 1.

Пусть производительность первого - х п./ч, второго - у п./ч. Тогда их общая производительность равна х + у п./ч. Составим первое уравнение:

1 / (х + у) = 14

По другому условию составим второе уравнение:

7х + 14у = 2/3

Составим систему:

1 / (х + у) = 14

7х + 14у = 2/3

Выразим х + у из первого уравнения:

х + у = 1/14

7х + 14у = 2/3

Домножим обе части первого уравнения на 14:

14х + 14у = 1

7х + 14у = 2/3

Вычтем из левой части первого уравнения левую часть второго, то же самое с правыми частями:

(14х + 14у) - (7х + 14у) = 1 - 2/3

14х + 14у - 7х - 14у = 1/3

7х = 1/3

х = 1/21 п./ч - производительность первого тракториста

Выразим у из уравнения х + у = 1/14:

у = 1/14 - х

Подставим значение х:

у = 1/14 - 1/21

у = 3/42 - 2/42

у = 1/42 п./ч - производительность второго тракториста

Теперь узнаем, за сколько часов каждый тракторист может вспахать поле самостоятельно.

Первый тракторист: 1 : 1/21 = 1 × 21 = 21 ч

Второй тракторист: 1 : 1/42 = 1 × 42 = 42 ч

Ответ: первый тракторист за 21 ч, второй за 42 ч.