Question

Решить номер 5.
/////////////

Answer 1

ху-3у=3

ху=3+3у

х=(3+3у)/у

заменим х на у. получим

у=3/х+3- гипербола у=3/х, поднята на три единицы вверх

областью определения ее служат все х≠0, областью значения - все у, ≠3

Функция не ограничена. являясь убывающей на всей области определения, у этой функции нет критических точек. ее производная - 3/х²  отрицательна.

Answer 2

$y=\dfrac{3}{x-3}\\\\\\x-3=\dfrac{3}{y}\ ;\; ,\; \; x=3+\dfrac{3}{y}\; \; ,\; \; x=\dfrac{3y+3}{y}$

Теперь поменяем обозначение "х" на "у" и наоборот "у" на "х" . Получим обратную функцию.

$y=\dfrac{3x+3}{x}\; \; \; ili\; \; \; y=3+\dfrac{3}{x}$

Графиком обратной функции явл. гипербола  у=3/х , сдвинутая по оси ОУ на 3 единицы вверх . Эта функция не является ограниченной . Асимптоты - прямые  у=3 и х=0 . Графики взаимно обратных функций симметричны относительно прямой у=х .

ООФ:  $x\in (-\infty ,0)\cup (0;+\infty )$  ,

Множ. значений  $y\in (-\infty ;3)\cup (3;+\infty )\; .$