Question

Во время маневров на железнодорожной станции две платформы массами т1 = 2,4*104
кг и т2 = 1,6*104 кг двигались навстречу друг другу со скоростями, модули которых равны у1 =0,5 м/с и у2 = 1 м/с. Найдите скорость их совместного движения после того, как сработала автосцепка?

Answer 1

Ответ: 0,1 м/с

Объяснение:

Обозначим импульс первой платформы до столкновения за p1, после столкновения — за p1’,

импульс второй платформы до столкновения — за p2, после столкновения — за p2’.

Импульс вычисляется по формуле p = mv, где m — масса тела, v — его скорость.

Тогда, по закону сохранения импульса:

p1 + p2 = p1’ + p2’

m1v1 + m2v2 = m1v + m2v (v — скорость после столкновения)

m1v1 + m2v2 = v(m1 + m2)

Платформы движутся навстречу друг другу, а значит, скорость (и импульс) одной из них записывается со знаком «плюс», а другой — со знаком «минус». Пусть со знаком «минус» будет скорость второй платформы. Тогда

m1v1 - m2v2 = v(m1 + m2)

Выразим отсюда v:

$v = \frac{m1v1 - m2v2}{m1+m2}$

Подставим значения:

$v=\frac{2,4*10^{4} * 0,5 - 1,6*10^{4}*1 }{2,4*10^{4} + 1,6*10^{4} } = \frac{-0,4*10^{4} }{4*10^{4} }$ = -0,1 (м/с)

Знак «минус» в ответе говорит о том, что после столкновения платформы двигались в сторону, в которую раньше двигалась вторая платформа (та, чья скорость была взята со знаком «минус»).

Скорость, с которой они двигались в эту сторону равна 0,1 м/с.