Question

Помогите решить вопрос

Answer 1

$\displaystyle (sin2x+cosx)(\sqrt{3}+\sqrt{3 tgx)}=0$

по требованиям ФОГООС в решении теперь нельзя писать ОДЗ

поэтому:

1) Введем ограничения

$\displaystyle \left \{ {{3tgx\geq 0} \atop {cosx\neq 0}} \right.; \left \{ {{\pi n \leq x\leq \frac{\pi }{2}+\pi n; n\in Z} \atop {x\neq \frac{\pi }{2}+\pi n; n\in Z}} \right.$

тогда $\displaystyle x \in [\pi n; \frac{\pi }{2}+\pi n); n \in Z$

2) решение

$\displaystyle \left[\begin{array}{cc}sin2x+cosx=0\\\sqrt{3}+\sqrt{3 tgx}=0 \end{array}\right$

но $\displaystyle \sqrt{3}+\sqrt{3 tgx}\neq 0$ т.к. это сумма двух неотрицательных слагаемых

решим первое уравнение

$\displaystyle sin2x+cosx=0\\\\2sinx*cosx+cosx=0\\\\cosx(2sinx+1)=0$

$\displaystyle cos x\neq 0$ по органичению п.1

тогда

$\displaystyle 2sinx+1=0\\\\sinx=-\frac{1}{2}\\\\x_1=-\frac{\pi }{6}+2\pi n; n\ in Z\\\\x_2= -\frac{5\pi }{6}+2\pi n; n\in Z$

но первый корень не удовлетворяет области ограничения

тогда ответ $\displaystyle x= -\frac{5\pi }{6}+2\pi n; n\in Z$

б) выбрать корни [-π;π]

очевидно что подходит один корень  х= -5π/6