Question

Прошу подробно с объяснениями!
||x-1|-4|=3
ЗАРАНЕЕ СПАСИБО)

Answer 1

Имеем

$||x-1|-4|=3$

Перепишем уравнение с модулем в виде двух отдельных уравнений: одно с положительным значением, другое - с отрицательным:

$|x-1|-4=3\\|x-1|-4=-3$

Решаем уравнение относительно x

Из первого получаем

$x = 8\\x=-6$

Из второго получаем

$x=2\\x=0$

Подводим итог:

$x_1 = -6\\x_2 = 0\\x_3=2\\x_4=8$

Answer 2

||x-1|-4|=3.

Раскрывая модуль, всегда есть два решения (положительное и отрицательное)

Получим

|х-1|-4=3

|х-1|-4=-3 (оба уравнение берутся в овальную скобку (систему)

Далее переносим то что без модуля в правую часть:

|х-1|=7

|х-1|=1

Тут снова же раскрываем модуль:

х-1=7 или х-1=-7

х-1=1 или х-1=-1

Получим 4 корня:

х=8; х=-6; х=2; х=0.