Question

Докажите, что данное уравнение является уравнением окружности, и укажите координаты центра и радиус этой окружности:
1) х^2 + у^2 + 6х - 14у - 5 = 0: 2) х^2 + y^2 + х = 0

Answer 1

Приведём уравнения к каноническому виду .

$1)\; \; x^2+y^2+6x-14y-5=0\\\\(x^2+6x)+(y^2-14y)=5\\\\(x+3)^2-9+(y-7)^2-49=5\\\\(x+3)^2+(y-7)^2=63\\\\okryznost\; \; centr\; C(-3;7)\; \; R=\sqrt{63}$

$2)\; \; x^2+y^2+x=0\\\\(x^2+x)+y^2=0\\\\(x+\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4}+y^2=0\\\\(x+\frac{1}{2})^2+y^2=\frac{1}{4}\\\\okryznost\; \; centr\; C(-\frac{1}{2}\, ;\, 0\, )\; ,\; R=\frac{1}{2}$