Question

Найти неопределенный интеграл и результаты интегрирования проверить дифференцированием

Answer 1

$\int \dfrac{dx}{\sqrt{3-5x^2}}=\int \dfrac{dx}{\sqrt{3-(\sqrt5x)^2}}=\Big[\; t=\sqrt5x\; ,\; dt=\sqrt5\, dx\; \Big]=\\\\\\=\dfrac{1}{\sqrt5}\int \dfrac{dt}{\sqrt{3-t^2}}=\dfrac{1}{\sqrt5}\cdot arcsin\dfrac{t}{\sqrt3}+C=\dfrac{1}{\sqrt5}\cdot arcsin\dfrac{\sqrt5x}{\sqrt3}+C\\\\\\\\\star \; \; \Big(\dfrac{1}{\sqrt5}\cdot arcsin\dfrac{\sqrt5x}{\sqrt3}+C\Big)'=\dfrac{1}{\sqrt5}\cdot \dfrac{1}{\sqrt{1-\frac{5x^2}{3}}}\cdot \dfrac{\sqrt5}{\sqrt3}=$

$=\dfrac{1}{\sqrt3}\cdot \dfrac{\sqrt3}{\sqrt{3-5x^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{3-5x^2}}$