Question

Задача! Расстояние в 300 км автобус проехал на час быстрее грузовика. Какова скорость грузовика, если скорость автобуса на 15 км/ч больше чем скорость грузовика?

Answer 1

Ответ:

60 км/час.

Объяснение:

Пусть скорость грузовика х км/час, тогда скорость автобуса х+15 км/час.

300/х - 300/(х+15) = 1

300х+4500-300х-х²-15х=0

х²+15х-4500=0

По теореме Виета

х=-75  и х=60

Скорость грузовика 60 км/час.

Answer 2

Пусть v₁ (км/ч) - это скорость автобуса, а v₂ (км/ч) - это скорость грузовика, тогда по условию v₁ = 15+v₂.

t₁ (ч) - время, за которое автобус преодолел 300 км,

t₁ = 300/v₁.

t₂ (ч) - время, за которое грузовик преодолел 300 км,

t₂ = 300/v₂.

По условию t₂ > t₁, и t₂-t₁ = 1 (час). То есть

(300/v₂) - (300/v₁) = 1. Но v₁ = 15+v₂, подставляем это

$\frac{300}{v_2} - \frac{300}{15+v_2} = 1$

решаем это уравнение

домножаем правую и левую часть уравнения на v₂·(15+v₂)

$300\cdot(15+v_2) - 300\cdot v_2 = v_2\cdot(15+v_2)$

$4500+300v_2 - 300v_2 = 15v_2 + v_2^2$

$v_2^2 + 15v_2 - 4500 = 0$

$D = 15^2 + 4\cdot 4500 = 225 + 18000 = 18225 = 135^2$

$v_2 = \frac{-15\pm135}{2}$

$v_2 = \frac{-15 - 135}{2} < 0$ не годится, т.к. отрицательное.

$v_2 = \frac{-15 + 135}{2} = \frac{120}{2} = 60$

Ответ. 60 км/ч.