Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ!
Известно, что a и b – такие целые числа, что a + 20 кратно 2020 и b + 101 кратно 2020. Всегда ли ab кратно 2020?

Answer 1

Ответ:

да, всегда

Пошаговое объяснение:

a + 20 кратно 2020, значит его разложение на простые множители имеет вид: 2*2*5*101*k = 20*101*k, где (k∈N, k≥1), значит а = (101*k - 1)*20, Заметим, что 101*k - 1 ≥ 100 > 0, значит a кратно 20

Аналогично с b:

b + 101 кратно 2020, b+101 имеет вид 20*101*q, (где q∈N q≥ 1) ⇒

⇒b = (20q - 1)*101

Заметим, что 20*q - 1 ≥ 19 > 0, значитb кратно 101

a = (101k - 1)*20

b = (20q - 1)*101

ab = 2020*(20q-1)*(101k-1), значит ab кратно 2020