Question

Дано прямоугольный треугольник АВС, с угла А проведена биссектриса АК на сторону ВС, с точки К проведен перпендикуляр АК отрезок КN на сторону АВ, при этом АВ=3NB. Доказать ВК=АК

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Не уверен, но вариант такой:

Т.к. АВ=3NB, то AN=2NB, следовательно AN в два раза больше NB, а значит углы напроив этих сторон отличаются в два раза и следовательно угол BKN в два раза меньше угла NKA (который 90 град), получаем, что угол NKB равен 45 град.

Тогда угол AKC 180-90-45 = 45 град.

Тогда угол KAC 180-90-45 = 45 град. Значит треугольник АКС прямоугольный равнобедренный и АС=СК и так как АК биссектриса, то СК=ВК и = АС.

Для прямоугольного треугольника АКС получаем

квадрат АК= квадрату АС + квадрат КС

квадрат АК = квадрат ВК + квадрат ВК

АК = ВК х $\sqrt{2}$