Question

2. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции
у = корень квадратный из х-x³ на отрезке [1; 9].
​

Answer 1

Ответ:

y= \frac{x+4}{ \sqrt{x} }  

y(1)= \frac{1+4}{ \sqrt{1} } =5

y(9)= \frac{9+4}{ \sqrt{9} }= \frac{13}{3} =4 \frac{1}{3}  

y'= \frac{(x+4)'* \sqrt{x} -(x+4)*( \sqrt{x} )'}{ ( \sqrt{x} )^{2} }

y'= \frac{ \sqrt{x} -(x+4)* \frac{1}{2 \sqrt{x} } }{x }  

\frac{ \sqrt{x} -(x+4)* \frac{1}{2 \sqrt{x} } }{x } =0

\sqrt{x} -(x+4)* \frac{1}{2 \sqrt{x} } =0

2x-x-4=0

x=4

y(4)= \frac{4+4}{ \sqrt{4} } =4

y_{min} =y(4)=4

y_{max} =y(1)=5