Question

Диаметр окружности равен 20 см. Около неё описана равнобедренная трапеция, боковая сторона которой 25 см.
Вычислите основания и площадь трапеции.
Меньшее основание трапеции равно=?см
большее основание равно=?см
площадь трапеции равна=?см

Answer 1

Ответ:

Меньшее основание трапеции равно 10 см.

Большее основание трапеции равно 40 см.

Площадь трапеции равна 500 см².

Объяснение:

Если в трапецию вписана окружность, то

• высота трапеции равна диаметру окружности;
• суммы противолежащих сторон трапеции равны.

ВН = СК = 20 см - высоты

AD + BC = AB + CD = 25 + 25 = 50 см

ΔАВН:  ∠АНВ = 90°, по теореме Пифагора

 AH = √(AB² - BH²) = √(25² - 20²) = √(625 - 400) = √225 = 15 см

НВСК - прямоугольник, так как все углы в нем прямые, тогда

НК = ВС = х.

ΔАВН = ΔDCK по катету и гипотенузе:

• ∠АНВ = ∠DKC = 90°,
• АВ = CD, так как трапеция равнобедренная,
• ВН = СК как высоты,

тогда DK = AH = 15 см.

AD = AH + HK + KD = 15 + x + 15 = 30 + x

AD + BC = 50 см

30 + x + x = 50

2x = 20

x = 10

ВС = 10 см

AD = 30 + 10 = 40 см

Площадь трапеции:

$S=\dfrac{AD+BC}{2}\cdot BH=\dfrac{50}{2}\cdot 20=500$

S = 500 см²