Question

В правильный треугольник вписана окружность, в которую вписан правильный шестиугольник. Разность периметра треугольника и периметра шестиугольника равна 12*(√3 - 1) см. Найдите площадь круга, ограниченного данной окружностью.

Answer 1

сторона треугольника равна 2r*tg(180°/3)=2r*tg(60°)=2r√3

сторона шестиугольника равна R- радиусу окружности, описанной около шестиугольника. Но так как радиус вписанного треугольника совпадает с радиусом описанного шестиугольника, можем его обозначить одной буквой, например, r, тогда разность периметров

3*2r√3-6*r=√3-1⇒6*r(√3-1)=12*(√3-1); r=12/6=2, тогда площадь круга равна πr²=4π /см²/