Question

Точки A(3;-2;4)  и B(-5;6;-4) лежат на сфере.Центр сферы принадлежит отрезку AB. Определите уравнение сферы

Answer 1

т.к. центр лежит на АВ, значит АВ - диаметр, а О - середина этого отрезка, тогда ее координаты равны полусумме соответствующих координат А и В.
О((3-5)/2, (-2+6)/2,  (4-4)/2)
Значит координаты О(-1,2,0)

$R=AO= sqrt{(3-(-1))^2+(-2-2)^2+(4-0)^2} =4 sqrt{3}$
уравнение сферы $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2=R^2$
где $(x_0,y_0,z_0)$-координаты центра

значит уравнение сферы
 $(x+1)^2+(y-2)^2+z^2=48$